Churruca estudió gramática y humanidades en Burgos. Continuó su formación en la Escuela Naval de El Ferrol, de donde salió en 1778 con el grado de alférez de fragata. Como había mostrado grandes aptitudes para la geografía, su primer destino fue la fragata Santa María de la Cabeza, que se dirigía al estrecho de Magallanes a desarrollar una misión científica. Esta experiencia quedó recogida en el libro Apéndice del primer viaje de Magallanes, que publicó en 1793.