Richter recibió sus primeras lecciones de música de la mano de sus padres, que eran músicos. Su familia se trasladó a Odessa y allí Richter ingresó en el Conservatorio. A los 15 años ya dirigía la orquesta de la Ópera de Odessa y a los 19 dio su primer concierto de piano en esa misma ciudad.

A los 22 años se marchó a estudiar a Moscú con el pianista Heinrich Neuhaus, que consideraba que Richter era un genio del piano. En 1945, cuando tenía 30 años, ganó el Concurso Musical de ...